17.11 2020 Тема: Производная сложной функции. Самостоятельная работа
16.11.2020 Тема: Производная сложной функции.
Сегодня на уроке тренируемся находить производную сложной функции.
1. Напомню правило дифференцирования сложной функции:
Пример 1. Найти производную функции .
Функция – это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а – внешней функцией.
Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:
Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения: .
Пример 2. Найти производную функции
Как всегда записываем:
Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу: . Повторяем еще раз: любой табличный шаблон справедлив не только для «икс», но и для любой дифференцируемой функции . Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции следующий:
Снова подчеркиваю, что когда мы берем производную от внешней функции , внутренняя функция у нас не меняется: Теперь осталось найти совсем простую производную от внутренней функции и немного преобразовать результат:
2. Выполним номера из учебника № 4.53 - 4.59(1 стб), 4.62-4.64(а,д)
Домашнее задание: п. 4.6 № 4.53-4.59 (г), 4.62-4.64(г)
Подробное (полное!) решение выслать наэл.почту ev.bedarkova@gmail.com
13.11.2020 Тема: Производная сложной функции.
1. Повторим, какая функция называется сложной. Прочитайте п. 1.1
2. Новый материал изложен в видеоролике ниже. Внимательно изучите его, запишите в тетрадь формулы и примеры.
Домашнее задание: п. 4.6 №4.60 (решение не присылать, проверим на следующем уроке)
12.11.2020 Тема: Правила вычисления производных.
1. Повторение.
№ 4.45
2. Производная произведения. Производная частного
Пример 1. Найти производную функции .
Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители - суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:
Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. Получаем следующие значения производных:
Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:
Пример 2. Найти производную функции
Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:
Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 1. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:
2. Выполним тренировочные упражнения:
№ 4.33 г,д,е; 4.44 б,д,з; 4.48
2 урок Самостоятельная работа
Распределение по вариантам в документах по ссылкам:
Полное (подробное!) решение выслать на электронную почтуev.bedarkova@gmail.com
11Б -10.11.2020
11А - 11.11.2020
Тема: Производные элементарных функций
1 урок.
На прошлом уроке мы познакомились с понятием производной, ее геометрическим смыслом, с формулами производных элементарных функций и правилами дифференцирования. Теперь нам необходимо потренироваться в применении формул и правил при вычислении производных.
1. Посмотрите видеоролики ниже. Запишите в тетради разбор примеров.
2. Прочитайте в учебнике П. 4.5 и разобранные примеры тоже запишите в тетрадь.
2 урок
Тренируемся вычислять производную! Решаем самостоятельно номера из учебника:
.
– это сложная функция, причем многочлен 
является внутренней функцией (вложением), а 
– внешней функцией.
.
Комментариев нет:
Отправить комментарий